Question

14．已知△ABC中，a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，则c=13，△ABC的形状是直角三角形．

Answer 1

分析 将a²+b²+c²=10a+24b+26c-338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．

解答 解：∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：13，直角三角形．

点评 此题考查因式分解的运用，非负数的性质，以及勾股定理逆定理的运用，利用完全平方公式分解因式是解决问题的前提．