Question

9．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ③④

Answer 1

分析 由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA，从而得到∠ACB=∠ACB，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．

解答 解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∴∠ACB=∠ACB．
∴AB=BC．
∴AB=BC=CD=AD．
∴四边形ABCD为菱形．
∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．
故选：A．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．