Question

13．如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD∥BC，OA=OC，求出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出△AEO≌△CFO，即可得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$
∴△AEO≌△CFO﹙ASA），
∴OE=OF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能求出△AEO≌△CFO是解此题的关键．