题目内容
4．
如图，已知三角形ABC及三角形ABC外一点D，平移三角形ABC，使点A移动到点D，并保留画图痕迹．
分析 连接AD，过B作BE∥AD，并且使BE=AD，同法作CF∥AD，CF=AD，再连接D、E、F即可．
解答 解：如图所示：
．
点评 此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=90°，OA+OB+OC=$\sqrt{7}$．
19．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）
应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．
（1）当OA=OB时，如图②，m=1，d=1；
当OA≠OB，如图③，m=$\frac{2}{3}$时，d=1．
（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=$\frac{1}{2}$；当OA≠OB，m=1时，d=$\frac{1}{2}$．
探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：
（1）完成下列表格．
（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．
拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=$\frac{4}{3a}$时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9．
应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．
（1）当OA=OB时，如图②，m=1，d=1；
当OA≠OB，如图③，m=$\frac{2}{3}$时，d=1．
（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=$\frac{1}{2}$；当OA≠OB，m=1时，d=$\frac{1}{2}$．
探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：
（1）完成下列表格．
| a | 1 | 2 | 3 | $\frac{1}{2}$ |
| d | 1 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ | 2 |
拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=$\frac{4}{3a}$时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9．
如图，己知平面直角坐标系中两点A（1，2）和C（5，0），且OA∥BC，AC∥OB，AC∥OB．
如图，在?ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）．