Question

12．知abc≠0，且a+b+c=a²+b²+c²=2，求$\frac{（1-a）^{2}}{bc}$+$\frac{（1-b）^{2}}{ca}$+$\frac{（1-c）^{2}}{ab}$的值．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：∵abc≠0，且a+b+c=a²+b²+c²=2，
∴原式=$\frac{a（1-a）^{2}}{abc}$+$\frac{b（1-b）^{2}}{abc}$+$\frac{c（1-c）^{2}}{abc}$
=$\frac{a-2{a}^{2}+{a}^{3}+b-2{b}^{2}+{b}^{3}+c-2{c}^{2}+{c}^{3}}{abc}$
=$\frac{2-4+{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}}{abc}$
=$\frac{-2+（a+b+c）（{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ab-ac-bc）+3abc}{abc}$
=$\frac{-2+3（{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}）-a（a+b+c）-b（a+b+c）-c（a+b+c）+3abc}{abc}$
=$\frac{4-2（a+b+c）+3abc}{abc}$
=$\frac{3abc}{abc}$
=3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．