Question

14．已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，且AD⊥BC，E是AD上的一点，EB=EC，求证：∠BAE=∠CAE．

Answer 1

分析 由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDE，得出BD=CD，由线段垂直平分线的性质得出AB=AC，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°，
即△BDE和△CDE是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{EB=EC}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL），
∴BD=CD，
∵AD⊥BC，
∴AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．