Question

4．如图，以点A为圆心处有一个半径为0.7km的圆形森林公园，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为2km的笔直公路，将两村连通．经测得，∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园．请通过计算说明理由．

Answer 1

分析 根据已知求得AH的长，将其与0.7进行比较，若大于0.7则不会穿过，否则会穿过．

解答 解：不会穿过森林公园．
因为$\frac{AH}{BH}$=tan45°=1，所以BH=AH．
又因为$\frac{AH}{BC}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以HC=$\sqrt{3}$AH．
所以BC=BH+HC=AH+$\sqrt{3}$AH=（$\sqrt{3}$+1）AH．
又因为BC=2，所以（$\sqrt{3}$+1）AH=1000．
所以AH=$\sqrt{3}$-1．
而$\sqrt{3}$-1＞0.7，
故此公路不会穿过森林公园．

点评 考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．