Question

20．已知 x=$\root{a+b}{m}$是m的立方根，y=$\root{3}{b-6}$是x的相反数，且m=3a-7，求x与y的平方和的立方根．

Answer 1

分析 根据x是m的立方根可得a+b=3，由y是x的相反数得b-6=-m，结合m=3a-7联立方程组求得a、b、m的值，进而可得x、y，列式计算可得答案．

解答 解：依题意，得 $\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{b-6=-m}\\{m=3a-7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-2}\\{m=8}\end{array}\right.$，
则x=$\root{3}{8}$=2，y=$\root{3}{-2-6}$=-2．
则 $\root{3}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\root{3}{{2}^{2}+（-2）^{2}}$=$\root{3}{8}$=2．

点评 本题考查了立方根的定义、相反数及解方程组的能力，正确理解定义，求得x，y的值是关键．