Question

11．如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为4$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 如图连接AD、延长DB交AC于H．只要证明DH⊥AC，求出DH，BH即可解决问题．

解答 解：如图连接AD、延长DB交AC于H．

∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，
∴AC=DC，∠ACD=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴AD=DC，
在△DBA和△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DC}\\{DB=DB}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
∴△DBA≌△DBC，
∴∠ADB=∠CDB，∵DA=DC，
∴DH⊥AC，AH=CH=4，
易知DH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×8=4$\sqrt{3}$，BH=$\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴DB=DH=BH=4$\sqrt{3}$-3，
故答案为4$\sqrt{3}$-3．

点评 本题考查旋转变换、等腰三角形的性质．等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．