Question

20．已知关于x的方程 x²-（2k-1）x+k²=0
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？
（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．

Answer 1

分析 （1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据（1）的结论，选k=-2，将其代入原方程，利用分解因式法解方程，此题得解．

解答 解：（1）由已知得：
△=[-（2k-1）]²-4k²=-4k+1≥0，
解得：k≤$\frac{1}{4}$．
∴若原方程有实数根，k的取值范围为k≤$\frac{1}{4}$．
（2）当k=-2时，原方程为x²-5x+4=（x-1）（x-4）=0，
解得：x₁=1，x₂=4．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）得出-4k+1≥0；（2）熟练掌握一元二次方程的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．