Question

12．如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD²=72，AE⊥BC于E，求EC²的值．

Answer 1

分析 首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算．

解答 解：连接AD，
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，
∵∠B=22.5°，∠C=60°，
∴∠BAC=97.5°，
根据三角形外角与外角性质可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
∴∠DAE=45°，
∴△AED为等腰三角形，
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
即4CE²=6²+CE²，
∴CE²=12．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．