Question

5．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD=6．

Answer 1

分析 根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴DO=3，
∴DB=6，
故答案为：6．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．