Question

15．某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为2万元；
（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到当x=10时，y的值，从而可以得到此时每销售一台获得的利润；
（2）根据函数图象可以设出当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式，从而可以得到函数的解析式，再将x=20可以求得相应的y的值，从而可以求出当x=20时，公司所获得的总利润．

解答 解：（1）由题意可得，
当x=10时，y=8，
故每销售一台获得的利润为：10-8=2（万元），
故答案为：2；
（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}10k+b=8\\ 30k+b=6\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{10}\\ b=9\end{array}\right.$，
即当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{10}$x+9；
当x=20时，y=-$\frac{1}{10}$×20+9=-2+9=7，
∴总利润为：（10-7）×20=60（万元），
即当x=20时，公司所获得的总利润为60万元．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．