题目内容
【题目】已知如图，点C、D在线段AF上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．
（1）若BC＝2，AB＝2
，求BD的长；
（2）求证：四边形BCED是平行四边形．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据勾股定理可得出AC的值，即可求出答案；
（2）根据题意可证△ABC≌△FED，即可证明四边形BCED是平行四边形．
（1）解：∵∠ABC＝90°，
∴AC＝
＝
＝
，
∵AD＝CD，
∴BD＝
AC＝；
（2）证明：∵AD＝CD＝CF，
∴DF＝AC＝，
∵∠DEF＝90°，
∴CE＝DF＝，
∴BD＝CE，
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠F，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（AAS），
∴BC＝ED，
∵BD＝CE，
∴四边形BCED是平行四边形．
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