题目内容
【题目】探究:如图①,在中,点
,
,
分别是边
,
,
上,且
,
∥
,若
,求
的度数.请把下面的解答过程补充完整.(请在空上填写推理依据或数学式子)
解:∵
∴∥
(_____________________________)
∴____________(_______________________)
∵∥
∴_________(_____________________)
∴
∵
∴_____________
应用:如图②,在中,点
,
,
分别是边
,
,
的延长线上,且
,
∥
,若
,则
的大小为_____________(用含
的代数式表示).
【答案】(1)同位角相等,两直线平行;∠CFE;两直线平行,内错角相等;∠CFE;两直线平行,同位角相等; 65°;(2)180°-β
【解析】
探究:依据同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等以及两直线平行,同位角相等,即可得到∠DEF=∠ABC,进而得出∠DEF的度数.
应用:依据同位角相等,两直线平行以及两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DEF的度数.
解:∵
∴∥
(同位角相等,两直线平行)
∴∠DEF=(∠CFE)(两直线平行,内错角相等)
∵∥
∴(∠CFE)=∠ABC(两直线平行,同位角相等)
∴
∵
∴∠DEF=65°
故答案为:同位角相等,两直线平行;∠CFE;两直线平行,内错角相等;∠CFE;两直线平行,同位角相等; 65°.
应用:∵
∴DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β,
故答案为:180°-β.

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