Question

20．如图，在直角坐标系中，每条横线和竖线代表一条路，小明从学校（点O）放学回家（点P），沿途依次经过超市C，书店B，邮局A．请你画出最短的路径，用点的坐标表示依次经过的十字路口，请问最短路径有几条？

Answer 1

分析 分别找到从O到C、从C到B、从B到A、从A到P的最短路径即可得．

解答 解：如图所示，

从O到C最短路径有3条：（0，0）～（1，0）～（2，0）～（2，1）、（0，0）～（1，0）～（1，1）～（2，1）、（0，0）～（0，1）～（1，1）～（2，1）；
从C到B最短路径有2条：（2，1）～（2，2）～（1，2）、（2，1）～（1，1）～（1，2）；
从B到A最短路径有9条：（1，2）～（0，2）～（-1，2）～（-1，1）～（-1，0）～（-1，-1），
（1，2）～（0，2）～（0，1）～（-1，1）～（-1，0）～（-1，-1），
（1，2）～（0，2）～（0，1）～（0，0）～（-1，0）～（-1，-1），
（1，2）～（0，2）～（0，1）～（0，0）～（0，-1）～（-1，-1），
（1，2）～（1，1）～（1，0）～（0，0）～（0，-1）～（-1，-1），
（1，2）～（1，1）～（1，0）～（0，0）～（0，-1）～（-1，-1），
（1，2）～（1，1）～（1，0）～（1，-1）～（0，-1）～（-1，-1），
（1，2）～（1，1）～（0，1）～（-1，1）～（-1.0）～（-1，-1），
（1，2）～（1，1）～（1，0）～（0，0）～（0，-1）～（-1，-1），
从A到P最短路径有2条：（-1，-1）～（0，-1）～（0，-2）、（-1，-1）～（-1，-2）～（0，-2）；
故最短路径有3×2×9×2=108条．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，根据题意得出每两个点间的最短路径坐标变化是关键．