Question

2．在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O．
（1）求证：点O在∠A的平分线上；
（2）求∠BOC与∠A的关系式．

Answer 1

分析 （1）作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥BA于F，根据角平分线的性质证明OE=OF，根据角平分线的判定定理证明结论；
（2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理进行计算即可．

解答 （1）证明：作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥BA于F，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OF⊥BA，
∴OF=OD，
同理，OD=OE，
∴OE=OF，OE⊥AC，OF⊥BA，
∴点O在∠A的平分线上；
（2）∵BO平分∠ABC，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
同理∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．