Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，将其中一条对角线BD平移到CE的位置，则：
（1）图中有平行四边形吗？如果有，请写出来，并说明理由；
（2）图中有等腰三角形吗？如果有，请写出来，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,等腰三角形的判定,平行四边形的判定

专题：

分析：（1）根据平移的性质可得到CE∥BD，由已知可得AB∥CD，从而可根据两组边分别平行的四边形是平行是四边形；
（2）由平行四边形的性质可得BD=CE，由等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，从而可推出AC=CE，即△CAE是等腰三角形．

解答：解：（1）四边形BDEC是平行四边形，
∵CE是由BD平移得到，
∴CE∥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
（2）△CAE是等腰三角形
∵四边形BCED是平行四边形，
∴BD=CE，
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，
∴AC=CE，
∴△CAE是等腰三角形．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点的综合运用．