Question

19．已知a²+b²-4a-2b+5=0，求$\frac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{3b}-\sqrt{a}}$的值．

Answer 1

分析 已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．

解答 解：∵a²+b²-4a-2b+5=（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1，
则$\frac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{3b}-\sqrt{a}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）=$\sqrt{6}$+2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．