Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC=10，将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在AC边上的点C′处，若AC′=2，则折痕BD的长8．

Answer 1

分析 根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求出BC的长，再由勾股定理求出BD的长即可．

解答 解：∵AC=10，AC′=2，
∴CC′=AC-AC′=8，
由折叠的性质可知∠BC′C=∠C，∠BDC=90°，
∴∠BC′C=∠ABC，
∴△ABC∽△BC′C，
∴$\frac{BC}{CC'}=\frac{AC}{BC}$，
即BC²=CC′×AC=8×10=80，
解得：BC=4$\sqrt{5}$，
∵CD=$\frac{1}{2}$CC'=4，∠BDC=90°，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{80-16}$=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理．熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．