Question

1．当x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，求$\frac{1}{2}$x³-x²-x+2．

Answer 1

分析 将x化简后，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，x²=4+2$\sqrt{3}$，
∴原式=（$\sqrt{3}$+1）（2+$\sqrt{3}$）-4-2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1+2=3$\sqrt{3}$+5-4-3$\sqrt{3}$+1=2．

点评 此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．