题目内容

16．如图1所示是一张折叠钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，床头部分被拆到了床面之下（这里的A，B，C，D各点都是活动的）其折叠过程可由图2的变换反映出来．

（1）活动床头的固定折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的；
（2）若图2中的四边形ABCD的边AB=6cm，BC=30cm，CD=15cm，当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化？

分析 （1）根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答；
（2）根据已知图形得出AB+AD=CD+BC，进而求出即可．

解答 解：（1）活动床头的固定折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的，故答案为：三角形的稳定性和四边形的不稳定性；
（2）又由图2的第三和第四个图形得：AB+AD=CD+BC，
即6+AD=15+30，
所以AD=39．
故AD取39时，才能实现上述变化．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用，掌握翻转变换的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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6．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则c-a＜c-bB．若c-a＜c-b，则a＞bC．若a＜b，则ac2＜bc2D．若ac2＜bc2，则a＜b
7．选择适当的方法解方程200（1-x）2=162．
4．如图，直线EF分别交AB，CD于M，N，且∠1=∠2，∠3=∠4
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）在（1）的基础上，请判断直线MP与NQ的位置关系，并说明理由．
11．在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，E为⊙O上一点，连接CE．
（1）如图①，若$\widehat{AC}$=$\widehat{CM}$，AB=13，BM=5，求点C的坐标；
（2）如图②，当O为AP中点时，探究DE，CE，BE之间的数量关系；
（3）如图③，当O为AP中点时，写出DE，CE，AE之间的数量关系（不证明）ED+EC=$\sqrt{3}$EA．
1．当x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，求$\frac{1}{2}$x3-x2-x+2．
8．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．
（1）$\frac{m-3}{{m}^{2}-7m+10}$•$\frac{m+1}{m-5}$
（2）$\frac{a-b-c}{（a-b）（b-c）（c-a）}$•$\frac{a+5}{（c-b）（c-a）}$．
5．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．
（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0；
（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是$\frac{3}{4}$；
（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；
（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．
6．如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=8，点F是线段DC的中点，点G是线段DF上的一个动点（不与点F重合），连接BG并延长线段AD延长线于点P．
（1）若AB+DP=BP，求PD的长．
（2）如图2，点E是BP的中点．
①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出定义域．
②连接DE和PF，若DE=PF，求PD的长．

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