Question

1．计算
（1）2$\sqrt{12}$-9$\sqrt{\frac{1}{27}}$+3$\sqrt{48}$
（2）$\sqrt{12}$÷$\frac{1}{\sqrt{3}}$×$\sqrt{27}$
（3）（3-$\sqrt{7}$）（3+$\sqrt{7}$）+$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{2}$）
（4）（$\frac{2}{4}$）^-1+（-2）²×（$\sqrt{5}$）⁰-$\root{3}{-8}$÷2．

Answer 1

分析 （1）首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算除法，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可．
（3）应用平方差公式，求出算式的值是多少即可．
（4）首先计算乘方、乘法和除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）2$\sqrt{12}$-9$\sqrt{\frac{1}{27}}$+3$\sqrt{48}$
=4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+12$\sqrt{3}$
=$\frac{47\sqrt{3}}{3}$

（2）$\sqrt{12}$÷$\frac{1}{\sqrt{3}}$×$\sqrt{27}$
=2×3$\sqrt{3}$
=6$\sqrt{3}$

（3）（3-$\sqrt{7}$）（3+$\sqrt{7}$）+$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{2}$）
=3²-${（\sqrt{7}）}^{2}$+2$\sqrt{2}$-2
=9-7+2$\sqrt{2}$-2
=2$\sqrt{2}$

（4）（$\frac{2}{4}$）^-1+（-2）²×（$\sqrt{5}$）⁰-$\root{3}{-8}$÷2
=2+4×1-（-2）÷2
=2+4+1
=7

点评 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．