Question

6．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H，∠1=∠2，试说明AE⊥BF．
请将下面的解答过程补充完整（填数字式子或理由）．
因为AB∥CD（已知）
所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
因为∠1=∠2（已知）
所以∠2=∠A（等量代换）
所以GH∥AE（同位角相等，两直线平行）
又因为GH⊥BF（已知），即∠GHB=90°，
所以∠AFB=∠GHB=90°（两直线平行，同位角相等）
所以AE⊥BF．

Answer 1

分析 先根据两直线平行，内错角相等，得出∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行，得到GH∥AE，再根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠AFB=∠GHB=90°，进而得出结论．

解答 解：因为AB∥CD（已知）
所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
因为∠1=∠2（已知）
所以∠2=∠A（等量代换）
所以GH∥AE（同位角相等，两直线平行）
又因为GH⊥BF（已知），即∠GHB=90°
所以∠AFB=∠GHB=90°（两直线平行，同位角相等）
所以AE⊥BF
故答案为：A，两直线平行，内错角相等，2，A，等量代换，GH，AE，同位角相等，两直线平行，已知，两直线平行，同位角相等，AE，BF．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．