Question

6．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，列出方程组即可解决问题．

解答 解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，

由勾股定理可知：$\left\{\begin{array}{l}{{r}^{2}={1}^{2}+（x+1）^{2}}&{①}\\{{r}^{2}={x}^{2}+（x+y）^{2}}&{②}\\{{r}^{2}=（y+2）^{2}+{2}^{2}}&{③}\end{array}\right.$
②-③得到：x²+（x+y）²-（y+2）²-2²=0，
∴（x+y）²-2²=（y+2）²-x²，
∴（x+y+2）（x+y-2）=（y+2+x）（y+2-x），
∵x+y+2≠0，
∴x+y-2=y+2-x，
∴x=2，代入①得到r²=10，代入②得到：10=4+（x+y）²，
∴（x+y）²=6，
∵x+y＞0，
∴x+y=$\sqrt{6}$，
∴y=$\sqrt{6}$-2．
∴CG=x+y=$\sqrt{6}$．
故选B．

点评 本题考查正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．