Question

14．如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于2．

Answer 1

分析 由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．

解答 解：过C点作CG⊥BD于G，
∵CF是∠DCE的平分线，
∴∠FCE=45°，
∵∠DBC=45°，
∴CF∥BD，
∴CG等于△PBD的高，
∵BC=2，
∴BD=2$\sqrt{2}$，
∴CG=$\sqrt{2}$，
△PBD的面积等于$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$．
故答案为：2．

点评 此题考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．