Question

19．如图，ABCD是正方形，过点A的直线依次与BD、DC及BC的延长线交于E、F、G，若AE=3cm，EF=2cm，则FG=2.5cm．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出AB=DC=BC，AB∥CD，求出△DEF∽△BEA，△FCG∽△ABG，根据相似三角形的性质求出$\frac{DF}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{FG}{AG}=\frac{FC}{AB}=\frac{1}{3}$，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC=BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△BEA，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{EF}{AE}$，
∵AE=3cm，EF=2cm，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CF}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵CD∥AB，
∴△FCG∽△ABG，
∴$\frac{FG}{AG}=\frac{FC}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{FG}{FG+3+2}=\frac{1}{3}$，
解得：FG=2.5（cm）．
故答案为：2.5

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出$\frac{FG}{AG}=\frac{FC}{AB}=\frac{1}{3}$是解此题的关键．