Question

某健身广场由6个正方形拼成一个长方形（如图），已知中间最小的正方形A的边长是1米，请按要求回答下列问题：
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ），请根据这个等量关系，求出x的值及广场（矩形PQMN）的面积；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还需要多少天完成？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x-1）米，C的边长为

1

2

（x+1），E的边长为x-1-1=x-2；
（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和P Q）．根据这个等量关系，求出x的值，再根据长方形的面积公式求解；
（3）根据工作效率×工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解．

解答：解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．
F的边长为（x-1）米，
C的边长为

1

2

（x+1）米，
E的边长为（x-2）米；

（2）∵MQ=PN，
∴x-1+x-2=x+

1

2

（x+1），
解得x=7，
矩形PQMN）的面积：
（x+x-1）（x-1+x-2）
=13×11
=143．
故x的值为7，矩形PQMN的面积是143平方米；

（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．
（

1

10

+

1

15

）×2+

1

15

x=1，
解得x=10．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．

点评：本题考查一元一次方程的应用，理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．