Question

3．用一正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 证明△AEF∽△DCE，得出 $\frac{AE}{DC}$=$\frac{EF}{CE}$=$\frac{1}{4}$，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD-AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：如图所示：
△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，AD=CD，
∴∠DCE+∠CED=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
∴△AEF∽△DCE，
∴$\frac{AE}{DC}$=$\frac{EF}{CE}$=$\frac{1}{4}$，
设AE=x，则AD=CD=4x，
∴DE=AD-AE=3x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）²+（4x）²=4²，
解得：x=$\frac{4}{5}$，
∴AD=4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$；
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理的应用．解题时，借用了相似三角形的判定与性质，难度较大．