Question

17．解方程：
（1）3x（x-2）=2（2-x）；
（2）（x-2）²=（2x+1）²；
（3）（2x+1）²-5=0；
（4）（2x+1）²=8x．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为一元一次方程来求解；
（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（4）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可．

解答 解：（1）方程整理得：3x（x-2）+2（x-2）=0，
分解因式得：（3x+2）（x-2）=0，
解得：x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=2；
（2）开方得：x-2=2x+1或x-2=-2x-1，
解得：x₁=-3，x₂=$\frac{1}{3}$；
（3）方程整理得：（2x+1）²=5，
开方得：2x+1=±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$；
（4）方程整理得：（2x-1）²=0，
开方得：2x-1=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．