Question

17．化简与求值：
（1）已知3×9²ⁿ×27ⁿ=3²ⁿ，求n的值．
（2）已知10^a=5，10^b=6，求10^2a+3b的值．

Answer 1

分析 （1）等式两边先化成同底数幂，再根据指数相等列出方程即可解决．
（2）逆用同底数幂的乘法法则，利用整体代入的思想即可解决问题．

解答 解：（1）∵3×9²ⁿ×27^m=3²ⁿ，
∴3×3⁴ⁿ×3³ⁿ=3²ⁿ，
∴3^1+4n+3n=3²ⁿ，
∴1+4n+3n=2n，
∴n=-$\frac{1}{5}$．
（2）∵10^a=5，10^b=6，
∴10^2a+3b=（10^a）²•（10^b）³=5²×6³=5400．

点评 本题考查有理数的乘方，灵活掌握幂的运算法则是解题的关键，学会逆用公式，属于中考常考题型．