Question

平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图），

（1）如图（1），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）；
（2）如图（2），写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图（3），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PE∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠APE，∠C=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE等量代换即可得解；
（3）过点P作PE∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

解答：解：（1）∠A+∠C+∠P=360°；

（2）∠A+∠C=∠P．
证明如下：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE（两直线平行，内错角相等），
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC=∠A+∠C；

（3）∠P=∠C-∠A．

点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．