Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．
（1）若AB=4，BC=6，求EC的长；
（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度数．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，进而得出AB=BE即可得出答案；
（2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE=4，
∴EC=BC-BE=6-4=2；

（2）∵AB∥CD，
∴∠3=∠F=55°，
∴∠1=∠3=55°，
在△ADF中，∠D=180°-∠1-∠F=70°．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．