Question

已知y是x的反比例函数，且当x=4，y=-1．
（1）函数y与x之间的函数表达式为

 

；
（2）画出函数的图象，并根据图象直接写出当一3≤x≤-

1

2

时y的取值范围；
（3）若点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）在函数的图象上，且x₁＜x₂，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数的图象,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定图象的位置，根据图象的变化发现增减性，从而确定取值范围；
（3）根据两个自变量的取值不同确定函数值的大小即可．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵当x=4，y=-1，
∴k=xy=-4，
∴函数关系式为y=-

4

x

；

（2）函数图象为：

由图象知：当一3≤x≤-

1

2

时，y的取值范围

8

3

≤y≤8；
（3）当x₁＜x₂＜0时y₁＜y₂，当x₁＜0＜x₂时y₁＞y₂，
当0＜x₁＜x₂时y₁＜y₂．

点评：本题考查了反比例函数的有关知识，解题的关键是确定反比例函数的解析式，然后正确的作出反比例函数的图象，难度不大．