Question

14．如图，A（0，4），B（-4，0），D（-2，0），OE⊥AD于F，交AB于E，BM⊥OB交OE的延长线于M．
（1）求直线AB和直线AD的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）求点E、F的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出直线AB、AD的解析式即可；
（2）利用全等三角形的判定方法得出△ADO≌△OMB（AAS），求出M点坐标；
（3）利用二元一次方程组的解法求出E，F点坐标即可．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为：y=ax+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{-4a+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
故直线AB的解析式为：y=x+4；
设直线AD的解析式为：y=kx+c，则
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{c=4}\end{array}\right.$，
故直线AD的解析式为：y=2x+4；

（2）∵OE⊥AD，
∴∠DOM+∠ODF=90°，
∵BM⊥OB，
∴∠BOM+∠OMB=90°，
∴∠ADO=∠BMO，
在△ADO和△OMB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠OMB}\\{∠AOD=∠OBM}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△OMB（AAS），
∴DO=BM=2，
则点M的坐标为：（-4，2）；

（3）设直线MO的解析式为：y=dx，
则-4d=2，
解得：d=-$\frac{1}{2}$，
故直线MO的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x，
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
故E点坐标为：（-$\frac{8}{3}$，$\frac{4}{3}$），
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x}\\{y=2x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
故F点坐标为：（-$\frac{8}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质等知识，正确得出直线MO的解析式是解题关键．