Question

9．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-3，[3.2]=3；则满足x²=-2x[x]+4，与-2＜x＜2的实数x为-1+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分①-2＜x＜-1，②-1≤x＜0，③0≤x＜1，④1≤x＜2四种情况，得到关于x的一元二次方程，解方程即可求解．注意要考虑x的取值范围．

解答 解：x²=-2x[x]+4，
①-2＜x＜-1，x²=4x+4，解得x=2±2$\sqrt{2}$（不合题意舍去）；
②-1≤x＜0，x²=2x+4，解得x=1±$\sqrt{5}$（不合题意舍去）；
③0≤x＜1，x²=4，解得x=±2（不合题意舍去）；
④1≤x＜2，x²=-2x+4，解得x=-1-$\sqrt{5}$（不合题意舍去）或x=-1+$\sqrt{5}$．
故满足x²=-2x[x]+4，与-2＜x＜2的实数x为-1+$\sqrt{5}$．
故答案为：-1+$\sqrt{5}$．

点评 考查了取整计算，要了解取整函数的定义，注意分类思想的应用．