Question

7．二次函数y=ax²+bx+2的图象经过（2，2），将其关于直线x=2对称，再向下平移m（m＞0）个单位长度后，与x轴交于点A，B．若点B的坐标为（5，0），则下列说法一定正确的是（　　）

• A． 该二次函数图象开口向上
• B． 点A的坐标随m的变化而变化
• C． 点A、B间的距离为6
• D． 当m＜2时，b＞0

Answer 1

分析 由题意可知，变换后函数的对称轴为直线x=2，由B点的坐标即可求得A点的坐标，从而得出点A、B间的距离为6是一定正确的．

解答 解：∵将二次函数y=ax²+bx+2的图象关于直线x=2对称，
∴直线x=2是变换后的函数图象的对称轴，
∵将其关于直线x=2对称，再向下平移m（m＞0）个单位长度后，与x轴交于点A，B．若点B的坐标为（5，0），
∴A（-1，0），
∴点A、B间的距离为6是一定正确的，
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，得到变换后的对称轴以及A的坐标是解题的关键．