Question

9．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z{a，b，c}，直线y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）与函数y=Z{x，$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，-x}的图象有且只有2个交点，则k的取值为$\frac{1}{3}$≤k≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 画出函数y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的图象，要使直线y=$\frac{1}{2}$（k＞0）与函数y=Z{x，$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，-x}的图象有且只有2个交点，直线经过（2，2）k最大，y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）与AB平行时，k最小依此即可求解．

解答 解：如图，
图中粗线条代表Z的图象，
将A（2，2）代入，k最大，
当y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）与AB平行时，k最小，
∴$\frac{1}{3}$≤k≤$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$≤k≤$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．