Question

11．如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 15°或45°
• C． 45°
• D． 45°或60°

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：OE在∠BOD内部，OE'在∠BOD外部，分别根据全等三角形的性质以及角的和差关系进行计算，即可得到∠BOE的度数．

解答 解：如图，当OE在∠BOD内部时，若∠DOE=∠COB=15°，则
由OD=OC，∠DOE=∠COB，OB=OE可得，△ODE≌△OCB，
故DE=CB，
此时∠BOE=45°-15°-15°=15°；
当OE'在∠BOD外部时，则
由OD=OC，∠DOE'=∠COB，OB=OE可得，△ODE'≌△OCB，
故DE'=CB，
此时∠BOE'=45°-15°+15°=45°；
故选：B．

点评 本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前、后的图形全等．