题目内容
如图，在6×6的方格纸中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在小正方形的顶点上），每个小正方形的边长都为1．（1）建立直角坐标系，使A点的坐标是（2，-1），并写出B，C两点的坐标；
（2）判断△ABC的形状．
考点：勾股定理,坐标与图形性质,勾股定理的逆定理
专题：
分析：（1）找到x轴和y轴建立平面直角坐标系，从而写出B，C两点的坐标；
（2）根据勾股定理得到AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是等腰直角三角形．
（2）根据勾股定理得到AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是等腰直角三角形．
解答：解：（1）建立直角坐标系．
B点坐标为（1，-4），C点坐标为（3，-3）．
（2）由图知，AB=
=
，BC=
=
，AC=
=
，
则BC2+AC2=（
）2+（
）2=10，而AB2=（
）2=10．
所以AB2=BC2+AC2，且BC=AC．
故△ABC是等腰直角三角形．
B点坐标为（1，-4），C点坐标为（3，-3）．
（2）由图知，AB=
| 12+32 |
| 10 |
| 12+22 |
| 5 |
| 12+22 |
| 5 |
则BC2+AC2=（
| 5 |
| 5 |
| 10 |
所以AB2=BC2+AC2，且BC=AC．
故△ABC是等腰直角三角形．
点评：本题考查了坐标与图形性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
练习册系列答案
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