Question

16．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的线性组合表示向量$\overrightarrow{PQ}$；（需写出必要的说理过程）
（2）画出向量$\overrightarrow{PQ}$分别在$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向上的分向量．

Answer 1

分析 （1）由点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，直接利用三角形中位线的性质，即可求得$\overrightarrow{PR}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{RQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，再利用三角形法则求解即可求得答案；
（2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，
∴$\overrightarrow{PR}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{RQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PR}$+$\overrightarrow{RQ}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$；

（2）如图：$\overrightarrow{PR}$与$\overrightarrow{PE}$即为所求．

点评 此题考查了平行向量的知识．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．