Question

5．x³+y³=1000，且x²y-xy²=-496，则（x³-y³）+（4xy²-2x²y）-2（xy²-y²）=1992．

Answer 1

分析 根据x³+y³=1000，x²y-xy²=xy（x-y）=-496，将（x³-y³）+（4xy²-2x²y）-2（xy²-y²）变形为（x³+y³）-2（x²y-xy²）后代入求值即可．

解答 解：∵x³+y³=1000，x²y-xy²=xy（x-y）=-496
∴（x³-y³）+（4xy²-2x²y）-2（xy²-y²）
=x³-y³+4xy²-2x²y-2xy²+2y²
=x³+y³+2xy²-2x²y
=（x³+y³）-2（x²y-xy²）
=1000+2×496
=1992．
故答案为：1992．

点评 本题考查了因式分解的知识，能够对原代数式进行因式分解是解答本题的关键，难度不大．