Question

7．为庆祝“扬州城庆2500周年”，某学习小组计划用12元买红色小彩旗，21元买蓝色小彩旗举办庆祝活动．
（1）已知每面蓝色小彩旗比每面红色小彩旗贵1.2元，请利用所学的方程知识帮组长王伟算一算能否买到相同数量的小彩旗？
（2）已知每面蓝色小彩旗比每面红色小彩旗贵a元，是否存在正整数a，使得每面蓝色小彩旗、红色小彩旗的价格都是正整数，并且能买到相同数量的小彩旗？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设每面红色小彩旗x元，则每面蓝色小彩旗（x+1.2）元，根据小彩旗的数量相同列出方程求解即可；
（2）设每面红色小彩旗m元（1≤m≤12的整数），则每面蓝色小彩旗（m+a）元，根据小彩旗的数量相同列出方程，再根据整数的性质求解即可．

解答 解：（1）设每面红色小彩旗x元，则每面蓝色小彩旗（x+1.2）元，由题意得
$\frac{12}{x}$=$\frac{21}{x+1.2}$，
解得：x=1.6．                  
经检验：x=1.6是原分式方程的解，
此时$\frac{12}{1.6}$=$\frac{21}{1.2+1.6}$=7.5（不符合题意）．
所以，小明和小丽不能买到相同数量的小彩旗；    
（2）设每面红色小彩旗m元（1≤m≤12的整数），则每面蓝色小彩旗（m+a）元，
由题意，得$\frac{12}{m}$=$\frac{21}{m+a}$，
解得：a=$\frac{3}{4}$m，
∵a为正整数，
∴m=4，8，12．
∴a=3，6，9．
当$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{a=6}\end{array}\right.$时，$\frac{12}{m}$=$\frac{21}{m+a}$=1.5（不符合题意）
∴a的值为3或9．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．