Question

11．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2＞m+n\\ x-1＜m-1\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜2，则（m+n）²⁰¹⁶1．

Answer 1

分析 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据解集是-1＜x＜2，即可列方程组求得m和n的值，进而求代数式的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞m+n…①}\\{x-1＜m-1…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞m+n-2，
解②得x＜m．
则不等式组的解集是m+n-2＜x＜m．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n-2=-1}\\{m=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
则（m+n）²⁰¹⁶=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了不等式组的解法，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．