Question

12．若$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$+b²+2b+1=0，则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|=1．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式变形得出$\sqrt{（a-1）^{2}}$+（b+1）²=0，利用非负数的性质得出a=1，b=-1，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$+b²+2b+1=0，
∴$\sqrt{（a-1）^{2}}$+（b+1）²=0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|=1．
故答案为：1．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．