Question

4．已知函数y=kx²+x+1的图象与x轴只有一个交点，则交点坐标为（-1，0）或（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 分成函数是一次函数与二次函数两种情况进行讨论，进行求解．

解答 解：当k=0时，是一次函数，与x轴只有一个交点，交点是（-1，0）；
当k≠0时，△=1-4k=0，
解得：k=$\frac{1}{4}$．
当k=$\frac{1}{4}$时，y=$\frac{1}{4}$x²+x+1，令y=0，解得：x=-$\frac{1}{2}$．
则交点坐标是（-$\frac{1}{2}$，0）．
总之，交点坐标是（-1，0）或（-$\frac{1}{2}$，0）．
故答案是：（-1，0）或（-$\frac{1}{2}$，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，注意到函数可能是一次函数是关键．