Question

3．如图，学生用三角板中，等腰直角三角形三角板的斜边靠在另一个含60°角的三角形板的对边上恰好完全重合，拼成一个四边形ABCD．若60°所对的直角边长为12cm，求拼成四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 解Rt△ACD，得出AD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=6$\sqrt{2}$，解Rt△ABC，得出AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=4$\sqrt{3}$，然后分别求出这两个三角板的面积，再相加即可得到四边形ABCD的面积．

解答 解：∵在Rt△ACD中，∠D=90°，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=6$\sqrt{2}$．
∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=60°，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=4$\sqrt{3}$．
∵S_△ACD=$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{2}$×6$\sqrt{2}$=36，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×12=24$\sqrt{3}$，
∴四边形ABCD的面积=S_△ACD+S_△ABC=36+24$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，三角形的面积，求出AD、CD与AB是解题的关键．