Question

7．某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图如下，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米．DM、DN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM．
（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）（sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 设BM=x米．由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BC-CF=6-x，AN=AB-DF-ED=7-x，则在直角三角形ANE中，有EN=AN•tan30°，建立方程求得x的值．

解答 解：设BM=x米．
∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，
∴CF=DF=x米，
∴BF=BC-CF=（6-x）米．
∴EN=DM=BF=（6-x）米．
∵AB=9米，DE=2米，BM=DF=x米，
∴AN=AB-MN-BM=（7-x）米．
在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=30°，
∴EN=AN•tan30°．
即6-x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（7-x）．
解这个方程得：x=$\frac{18-7\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$≈4.6．
答：DM和BC的水平距离BM的长度约为4.6米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，本题通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程而求解是解题关键．