Question

13．已知a，b满足$\sqrt{4a-5b}$+$\sqrt{a-b-1}$=0，求$\sqrt{ab}$$÷\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a、b的值，根据二次根式的除法法则把原式化简，代入计算即可．

解答 解：由题意得，4a-5b=0，a-b-1=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{4a-5b=0}\\{a-b=1}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
则$\sqrt{ab}$$÷\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$=$\sqrt{ab×\frac{a}{{b}^{3}}}$=$\frac{a}{b}$，
当a=5，b=4时，原式=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查的是非负数的性质和二次根式的混合运算，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键，注意分式的混合运算法则的灵活运用．