题目内容
4．
甲、乙两地相距的路程是400千米，快、慢两车同时从两地出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，在两车行驶的过程中，两车距甲地的路程y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象解答下列间题：（1）求快、慢两车在行驶过程中的速度；
（2）求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；
（3）出发多长时间，两车相距的路程是75千米？（直接写出答案）．
分析 （1）根据图象，找出对应的时间与路程求得答案即可；
（2）由（1）的结论可以求出点C的坐标，待定系数法求出解析式；
（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线OC和直线BD的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
解答 解：（1）∵快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，
∴快车8小时行驶800千米，
∴快车在行驶过程中的速度为：800÷8=100（千米/时）．
∵慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地共用9小时，
∴慢车8小时行驶240千米，
∴慢车在行驶过程中的速度为：400÷8=50（千米/时）；
（2）如图点C坐标为（4，400），
设y与x的函数解析式yCD=kx+b，代入点（8，0），C（4，400），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=8k+b}\\{400=4k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴解析式为yCD=-100x+800，
（3）设yDB=kx+b，代入点（2，350），（9，0）求得解析式为yDB=-50x+450，
设yOC=kx，代入点C（4，400），求得解析式为yOC=100x，
由题意得-50x+450-100x=±75，解得x=$\frac{5}{2}$或x=$\frac{7}{2}$
-50x+450-（-100x+800）=75，解得x=$\frac{17}{2}$；
也就是当两车行驶$\frac{5}{2}$小时或x=$\frac{7}{2}$小时或5小时时，两车相距75千米．
点评 此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求得函数解析式，进一步利用行程问题的基本数量关系解决问题．
全优测试卷系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
如图，?ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD⊥AD．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1cm/s．设运动的时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm2），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动．
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosA等于（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
巡洋舰完成某海域巡航任务返回基地补给，同时海警船前往相同海域执怯（巡洋舰与海警船始终在同一航线上航行），巡洋舰返回基地修整5小时后立即按原路原速返回，如图是巡洋舰与海警船离各自出发地的路程y（单位：海里）与海警船航行时间x（单位：时）的承数图象．
如图，已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C．